Calcule a integral:
Passo 1
Nesse tipo de questão, temos que estar muito atentos, porque às vezes passa despercebido que aquela função ali dentro da integral tem uma descontinuidade infinita em .
Portanto, esse é um daqueles casos de integral imprópria porque o integrando tem uma descontinuidade infinita no intervalo de integração dado. Repara que, nesse caso, a descontinuidade está em , que é a extremidade do intervalo .
Passo 2
No caso em que a descontinuidade está no limite inferior de integração, substituímos esse limite por e calculamos o limite quando tende a esse valor pela direita:
Para resolver, achamos a integral indefinida e depois substituímos os limites de integração pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
Nesse caso, essa integral sai poruma substituição simples:
Substituindo na expressão, vamos ter:
Voltando para :
Passo 3
Passo 4
Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Voltando ao limite da integral imprópria:
Como o limite existe, a integral é convergente.