Integrais Impróprias
Verifique se a integral imprópria abaixo converge ou diverge. Encontre o valor no caso de convergir.
Passo 1
Vamos lá, começa com o mesmo de qualquer integral imprópria, substitui o limite com indeterminação por outra letra para que possamos, depois, calcular o limite:
Calculamos ali indo pelo lado positivo (coloquei um ali no limite, caso não tenha reparado) pois o intervalo é superior ao . Vamos usar uma substituição de , fica facinho assim. Se vamos substituir temos que mudar nos limites de integração, jogando eles no e descobrindo o correspondente. O limite de indeterminação continua sendo quando :
Aquele ali vai cair para . Agora já que se aproxima pela direita ele será positivo. Sendo assim, o termo todo vai para !
Resposta
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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 1 1 - x 2d x
Investigar as integrais impróprias.
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 3 x 5d x
Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ 1 ∞ x 4 e - x 4 d x ∫ 1 π 2 sec x d x ∫ 0 2 x x 2 - 5 x + 6 d x ∫ - ∞ 0 1 x 2 + 5 d x
Calculeb)int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[1 s e - 1 = x0],[x^2 s e 0x2],[0 s e 2 = x = 3]])