Verifique se a integral imprópria abaixo converge ou diverge. Encontre o valor no caso de convergir.
Passo 1
Vamos lá, começa com o mesmo de qualquer integral imprópria, substitui o limite com indeterminação por outra letra para que possamos, depois, calcular o limite:
Calculamos ali indo pelo lado positivo (coloquei um ali no limite, caso não tenha reparado) pois o intervalo é superior ao . Vamos usar uma substituição de , fica facinho assim. Se vamos substituir temos que mudar nos limites de integração, jogando eles no e descobrindo o correspondente. O limite de indeterminação continua sendo quando :
Aquele ali vai cair para . Agora já que se aproxima pela direita ele será positivo. Sendo assim, o termo todo vai para !