USP, Cálculo 1- P3- 2019.1, questão 2.
A integral é igual a:
- Esta integral é divergente.
Passo 1
Opa! Tudo joia? Vamos ver essa integral aqui:
Seguinte, vamos fazer uma substituição:
Aí teremos:
Beleza! Vamos continuar!
Passo 2
Reescrevendo a integral então (sem os limites de integração por enquanto), temos:
Essa é fácil de resolver!
Voltando pra variável :
Passo 3
A gente não pode simplesmente substituir aquele , pois essa função não está definida para ele. Daí a gente aplica o limite dessa forma aqui na nossa integral imprópria:
E isso é o mesmo que:
A gente pode tirar o termo constante:
Passo 4
Vamos focar nesse limite agora:
Veja que: , com , tende a .
Então basicamente temos:
Voltando lá em cima então, temos:
Passo 5
Só falta a gente dar uma arrumadinha nesse termo para chegar em uma alternativa:
Então, encontramos que a nossa integral é:
Então é a alternativa B 😊