Calcule as integrais:
Passo 1
Para não haver confusão, vou primeiro resolver a primitiva e depois aplico os limites de integração. Vamos calcular a seguinte primitiva, então:
Como esse cara aí é uma mistura de polinômio com logaritmo, e não tem nenhuma substituição clara que resolva de primeira, vamos de substituição por Partes. Pelo LIATE, temos o seguinte:
Basta usar a fórmula da integral por partes agora:
Passo 2
Agora podemos usar esses limites de integração. Só que tem um detalhe: o ponto não está definido no domínio! Essa é uma integral imprópria, então vamos chamar de o limite inferior e calcular seu limite quando
O limite que sobrou na direita cai numa indeterminação do tipo . Vamos de L’Hospital:
Dessa maneira,