Integração por partes
Calcule as integrais:
Passo 1
Para não haver confusão, vou primeiro resolver a primitiva e depois aplico os limites de integração. Vamos calcular a seguinte primitiva, então:
Como esse cara aí é uma mistura de polinômio com logaritmo, e não tem nenhuma substituição clara que resolva de primeira, vamos de substituição por Partes. Pelo LIATE, temos o seguinte:
Basta usar a fórmula da integral por partes agora:
Passo 2
Agora podemos usar esses limites de integração. Só que tem um detalhe: o ponto não está definido no domínio! Essa é uma integral imprópria, então vamos chamar de o limite inferior e calcular seu limite quando
O limite que sobrou na direita cai numa indeterminação do tipo . Vamos de L’Hospital:
Dessa maneira,
Resposta
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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 1 1 - x 2d x
Investigar as integrais impróprias.
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 3 x 5d x
Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ 1 ∞ x 4 e - x 4 d x ∫ 1 π 2 sec x d x ∫ 0 2 x x 2 - 5 x + 6 d x ∫ - ∞ 0 1 x 2 + 5 d x
Calculeb)int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[1 s e - 1 = x0],[x^2 s e 0x2],[0 s e 2 = x = 3]])