Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias – Funções com Descontinuidade

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Enunciado

Sefa f : 0 , ∞ → R uma função contínua e limitada. A Transformada de Laplace de f é a função F : 0 , ∞ → R definida por

F s = ∫ 0 ∞ e - s t f ( t )   d t

  1. Encontre a transformada de Laplace de f t = 1 .

Passo 1

Falaee, beleza?? Se liga.. a gente sabe que a Transformada de Laplace é dada por:

F s = ∫ 0 ∞ e - s t f ( t )   d t

Agora, é só fazer f t = 1 . Vamos lá!!

Passo 2

Substituindo, temos:

F s = ∫ 0 ∞ e - s t ∙ 1   d t ∴

F s = lim a → ∞ ⁡ ∫ 0 a e - s t   d t ∴

F s = lim a → ∞ ⁡ - 1 s e - s t a 0 ∴

F s = 0 - - 1 s e 0 ∴

F s = 1 s

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

F s = 1 s

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