Integrais Impróprias
Determine se as integrais abaixo são divergentes ou convergentes e calcule o valor daquelas que forem convergentes:
Passo 1
O intervalo da integral acima tem apenas uma indeterminação no ponto . Vamos, ao invés de tentar provar que ela é ou não convergente, integrar de primeira. Convergindo, ótimo. Caso, não, saberemos que ela é divergente. Vou usar uma substituição que vai dar uma boa simplificada:
Agora aplicamos o limite indo para o ponto de interesse:
Bom, dá para substituir direto.
Logo, a integral é convergente!
Resposta
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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 1 1 - x 2d x
Investigar as integrais impróprias.
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 1 3 x 5d x
Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ 1 ∞ x 4 e - x 4 d x ∫ 1 π 2 sec x d x ∫ 0 2 x x 2 - 5 x + 6 d x ∫ - ∞ 0 1 x 2 + 5 d x
Calculeb)int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[1 s e - 1 = x0],[x^2 s e 0x2],[0 s e 2 = x = 3]])