UFMG – Fundamentos de Mecânica – P1 – Questão P1.1
Um cineasta filma a erupção de um vulcão e, num certo instante, ele registra um bloco sendo arremessado fazendo um ângulo com a horizontal, partindo da boca do vulcão de uma altura a partir do solo. Ele acompanha o movimento do bloco e o filma batendo no solo, como na figura, um tempo após ser lançado. Desprezando a resistência do ar,
- Calcule o módulo da velocidade do bloco quando ele foi arremessado da boca do vulcão e começou a ser filmado, , em função de e .
Passo 1
Oi, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Queremos determinar a velocidade inicial do bloco quando ele é arremessado, ou seja, queremos saber o valor de
Essa bolinha leva um tempo para atingir o chão, a partir de uma altura então são essas as informações chave que vamos usar!
Relembrando das equações de movimento para a componente do movimento:
E para a componente do movimento temos um MRU:
E ideia para resolver questões de cinemática é comparar os dados que temos com as equações, beleza?
Isso sem esquecer que a velocidade inicial pode ser decomposta em componente vertical e horizontal, assim:
Vemos que a componente vertical aponta para cima! Então a velocidade inicial em é positiva! Já a componente horizontal aponta para a direita, e assumimos que esse é o sentido positivo.
tranquilo até aqui?
Vamos lá?
Passo 2
Temos as seguintes informações:
- Altura inicial do vulcão:
- Tempo que o bloco leva para atingir o chão ():
- Gravidade e massa
E queremos determinar o módulo da velocidade inicial do bloco . Então a estratégia é a seguinte: comparar as quantidades conhecidas com as equações de movimento lá do passo 1, e ver qual delas se encaixa no que “temos-queremos”
Beleza?
Como temos duas informações referentes a posição vertical (altura inicial e tempo que o rochedo levou para chegar ao chão) é interessante usar a equação horária do movimento para :
E ela envolve a velocidade , então é essa equação mesmo!
Lembrando que a componente vertical da velocidade inicial é positiva (pelo desenho lá do passo anterior) e isso precisa aparecer na equação
O sinal do termo é sempre negativo nesse tipo de movimento (lançamento de projétil) pois a gravidade aponta sempre verticalmente para baixo, ok?
Passo 3
Agora vamos substituir os dados na equação!
A equação é
A posição inicial é a altura da ribanceira , e o bloco leva um tempo para atingir o chão . Além disso, a componente vertical da velocidade em termos do ângulo de lançamento é
Agora é só jogar na equação!
E isolar o valor de :
E é isso!
Espero ter ajudado!