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Exercícios Resolvidos de Lançamento Oblíquo

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Enunciado

USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I, Questão 22a

Uma mangueira, com o bico localizado 1, 5 m acima do solo, é apontada para cima, segundo um ângulo de 30◦ com o chão. O jato de água atinge um canteiro a 15 m de distância.

a. Com que velocidade o jato sai da mangueira?

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que encontrar a velocidade que o jato sai da mangueira, sabendo que essa velocidade possui componentes em x e em y. Vamos lá!

Passo 2

Temos que a velocidade inicial está apontada para cima, segundo um ângulo de 30◦ com o chão, então as componentes da velocidade são

v x = v 0 c o s 30 ° = 3 2 v 0 e v y = v 0 s e n 30 ° - g   t = 1 2 v 0 - g   t .

Então, temos que as posições x e y do jato são:

x = x 0 + v x t = 3 2 v 0   t

y = y 0 + v 0 s e n   30 ° t - g 2 t 2 = 1,5 + 1 2 v 0 t - 5 t 2 .

Passo 3

Temos que no instante que a pedra toca o solo y = 0 e x = 15   m , então podemos substituir esses valores nas equações de x e y e encontrar esse instante de tempo t s e também v 0 :

De x temos que,

15 = 3 2 v 0   t s

v 0   t s = 30 3

Substituindo em y,

0 = 1,5 + 1 2 v 0 t s - 5 t s 2 = 1,5 + 1 2 30 3 - 5 t s 2 .

5 t s 2 = 1,5 + 15 3

t s 2 = 1 5 ( 1,5 + 15 3 ) = 2,03

t s = 1,42 s

Passo 4

Conhecendo t s podemos calcular a v 0 :

v 0 = 30   t s 3 = 30   1,42 3 = 12,2   m / s .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

v 0 = 12,2   m / s .

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