UFRJ – Física 1 – Segunda Chamada – 2022.1
4) Uma pessoa que se encontra em uma região plana lança um objeto para cima ao longo de uma direção que faz um ângulo com a horizontal e, simultaneamente ao lançamento, corre com aceleração de módulo ao longo da linha que contêm a projeção horizontal da posição do objeto, no sentido de recuperá-lo de volta ao cair. Para que isso aconteça a relação entre o módulo da aceleração da pessoa e o da gravidade deve ser:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Fala aí, galerinha!! Temos aqui um problema de lançamento oblíquo. O que o enunciado está nos contando é que uma pessoa lança um objeto fazendo um ângulo com a horizontal e começa a correr para pegar o objeto mais a frente. Essa corrida da pessoa é um movimento uniformemente acelerado e o enunciado nos pede a relação entre a aceleração da pessoa e a aceleração da gravidade . Por ser um movimento desse tipo, já sabemos a função horária da pessoa:
A ideia aqui é pensar nos dois movimentos separados. O movimento do objeto é composto por um movimento com aceleração da gravidade na vertical e um movimento uniforme na horizontal. Então podemos escrever as equações horárias:
O que vamos fazer aqui é ver quanto tempo demora para o objeto voltar ao solo e usar esse tempo nas equações da pessoa, beleza?Então vamos por a mão na massa!
Passo 2
Vamos começar com o movimento do objeto, como ele é lançado com uma velocidade inicial fazendo um ângulo com a horizontal, temos:
Com isso e supondo que o objeto sai da origem , temos as equações para esse movimento dadas por:
Vamos calcular duas coisas aqui. A primeira delas é o quanto tempo o objeto demora para voltar ao solo. Nesse ponto temos , ou seja:
E resolvendo para (que é quando o objeto começa o movimento) temos:
Show!
Passo 3
A outra coisa que vamos calcular é a distância horizontal que esse objeto percorre. Fazemos isso substituindo o tempo total do percurso na equação da componente :
Agora podemos falar sobre o movimento da pessoa!
Passo 4
Bom, vamos melhorar primeiro a equação do movimento da pessoa. A pessoa inicia o movimento na origem e parte do repouso . Dessa maneira a função horária da pessoa é dada por:
Olha, sabemos que a posição da pessoa quando encontra a bolinha é dada por aquele que obtemos no passo anterior e o tempo é o tempo total que demora esse movimento, então vamos substituir esses valores nessa equação aqui de cima:
Manipulando um pouco temos:
E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??
Resposta
c)