Considere a função
Em que
Utilizando a regra da cadeia, calcule as derivadas parciais , e , para , e .
Passo 1
Vamos primeiro descobrir qual o e correspondentes a :
Então, temos que quando .
Passo 2
Beleza, agora vamos calcular o gradiente de , , e e no final a gente substitui os pontos.
Começando pelo gradiente de :
Passo 3
Agora o gradiente de :
Passo 4
Agora o gradiente de :
Passo 5
E, o gradiente de :
Passo 6
Agora vamos substituir na fórmula e, depois, nos pontos correspondentes:
Para a derivada em relação a :
Passo 7
Para a derivada em relação a :
Passo 8
E, finalmente (!!!), para a derivada em relação a :