Considere as funções , , e . Defina . Calcule
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Pela regra da cadeia, vamos ter:
Então, vamos começar calculando o gradiente de , temos:
Passo 2
Calculando as derivadas em relação a :
Passo 3
O problema pede
Ou seja,
Podemos calcular
Substituindo:
Passo 4
Sabemos que:
Além disso:
Substituindo:
Resposta
a)