Regra da Cadeia
Responda, justificando, se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
Se é uma função de classe no plano que satisfaz a equação
Então as suas derivadas parciais satisfazem a equação
OBS:
Essa questão tem um pequeno erro, a derivada de na prova que achamos está mas durante a resolução percebemos que na verdade ela deveria ser como está escrito, caso contrário não daria certo.
Passo 1
Para verificarmos se essa parada é verdadeira vamos tentar achar essas duas derivadas que ele deu na equação.
Mas só temos aquela relação
Aqui não temos a função de bem definida né? Mas repara que a segunda na verdade é uma função composta
Onde
Então vamos ter
Derivando isso em relação a vamos ter
Eu derivei em relação a porque temos a derivada em relação a ali em cima em , depois pensamos em achar a derivada em relação a ok?
Para aquela derivada da função composta vamos usar a regra da cadeia
Vamos ter
E
Então
Vamos ter
E por acaso isso é exatamente o que queríamos provar. Então essa afirmação é verdadeira
Resposta
Verdadeiro