Considere
- Determine a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto .
- Considerando e funções de classe nas variáveis e tais que , , e , mostre que se , então para .
Passo 1
Item b) primeiramente, como vamos mostrar aquilo? Bem... repare que esse exercício fala que é uma função composta com e . Isso está com muita cara de que? Simmmm! Regra da cadeia! :)
Derivando então essa função com relação a pra obter aquele dado do problema, ganhamos
No ponto
Substituindo o que nos foi dado no enunciado do problema: ; ...
Passo 2
Bem, mas quem são essas derivadas de ? Basta derivar a função do enunciado. :)
Esses e nos foi dado em uma informação valiosa: e . Os substituindo nessas derivadas parciais
E
Voltando para o problema
Resposta
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Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos θ e y = r sen θ , (a) determine ∂ z / ∂ r e ∂ z / ∂ θ e (b) mostre que ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ r 2 +
Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t
Use a regra da cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t z = arcsin x - y x = s 2 + t 2 y = 1 - 2 s t
Use a regra da cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t z = sin θ ⋅ cos ϕ θ = s t 2 ϕ = s 2 t
Se z = f x , y , onde f é diferenciável, e x = g t; y = h t g 3 = 2 ; h 3 = 7 g ' 3 = 5; h ' 3 = - 4 f x 2,7 = 6; f y 2,7 = - 8 Determine d z d t quando t = 3 .