UFABC – Lista 4 – 2018.3 – 9b
Sejam , . Determine e de duas maneiras:
- Usando a regra da cadeia
Passo 1
E aí, gente!! Tudo bem? Primeira coisa que precisamos notar aqui é que as derivadas são em função de e não de , ou seja, antes precisamos escrever nossa função no formato homogêneo, em outras palavras, colocar todas letras pra um lado e deixar ela igual a zero.
Passo 2
Agora, vamos expressar nossa função em relação de r e s.
Vamos derivar agora:
Passo 3
Derivando mais uma vez, temos:
Show!! Agora vamos fazer a outra derivada que o enunciado tá pedindo:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos θ e y = r sen θ , (a) determine ∂ z / ∂ r e ∂ z / ∂ θ e (b) mostre que ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ r 2 +
Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t
Use a regra da cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t z = arcsin x - y x = s 2 + t 2 y = 1 - 2 s t
Use a regra da cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t z = sin θ ⋅ cos ϕ θ = s t 2 ϕ = s 2 t
Se z = f x , y , onde f é diferenciável, e x = g t; y = h t g 3 = 2 ; h 3 = 7 g ' 3 = 5; h ' 3 = - 4 f x 2,7 = 6; f y 2,7 = - 8 Determine d z d t quando t = 3 .