Considere as funções , e tais que , e . Seja , derivável em .
- Para ser possível calcular , para que valor de é preciso conhecer ?
- Supondo que para o valor de do item anterior, , calcule .
Passo 1
Essa função aí é uma zona só. A nossa função é
Onde vamos ter
Para derivar em relação a temos que usar a regra da cadeia, como é uma função de uma variável vai ficar
O valor de só entra em então não vamos nos preocupar por enquanto em , temos primeiro que saber
Passo 2
Primeiro precisamos de
Agora precisamos achar
Vamos ter então
Passo 3
Lembrando que a derivada vai ser
Já temos , precisamos achar , vulgo que vamos usar a regra da cadeia.
Primeiro fazemos o vetor gradiente de
Agora temos que achar o gradiente na parametrização, no caso de e vimos que
Então
Passo 4
Temos que achar agora, lembra como faz?
Lembrando que
Ou seja é a parametrização com duas variáveis. Então
Agora fazemos no ponto
Passo 5
Vamos ter
Passo 6
A derivada que queremos é
Já achamos e temos então