- Dada a função
Tomando e podemos considerar a função .
Use a regra da cadeia para encontrar .
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos encontrar a derivada de em relação a no ponto .
Mas repara que a função dada é dependente de e ,
O enunciado também nos disse que é e ,
Substituindo e em , ficamos com
Agora podemos derivar!
Passo 2
Temos a seguinte função,
Derivando em relação a aplicando a regra da cadeia e do produto, ficamos com:
Ajeitando,
Agora vamos achar a derivada no ponto!
Passo 3
Substituindo ,
Prontinho!
Resposta
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Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos θ e y = r sen θ , (a) determine ∂ z / ∂ r e ∂ z / ∂ θ e (b) mostre que ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ r 2 +
Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t