Dado
- Expresse , e como funções de e usando a regra da cadeia e também expressando diretamente em termos de e antes de diferenciar.
- Calcule , e no ponto
Passo 1
Vamos fazer primeiro pela regra da cadeia.
Para isso, precisamos calcular o gradiente de , , e .
Começando por :
Passo 2
Gradiente de
Passo 3
Gradiente de :
Passo 4
Gradiente de :
Passo 5
Agora vamos substituir o que encontramos nas fórmulas da regra da cadeia.
Para a derivada em relação a :
Para a derivada em relação a :
E, para a derivada em relação a :
Passo 6
Agora vamos substituir e na expressão de para calcular as derivadas parciais.
Passo 7
Calculando :
Calculando
Calculando
Igual aos resultados que obtivemos antes
Passo 8
Como já temos as expressões de , e em função de e , só temos que substituir no ponto .
Então:
E
Resposta
E