Use a Regra da Cadeia para obter f'(t) em termos apenas de t quando f(x, y, t) = x^2 + y * e^(3t) x(t) = ln(t) , y(t) = sen(t) .

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para resolvermos essa questão, vamos ter que usar a Regra da cadeia, mas antes precisamos substituir os valores de x t   e   y ( t ) na função f dada:

f x , y , t = x 2 + y e 3 t

x t = ln ⁡ t

y t = s e n ( t )

Substituindo:

f t = ( ln ⁡ t ) 2 + s e n ( t ) e 3 t

Show, com isso, vamos trabalhar em cima da nossa última função.

Passo 2

Vamos começar a calcular:

f t = ( ln ⁡ t ) 2 + s e n ( t ) e 3 t

f ' ( t ) = 2 ln ⁡ t × 1 t + ( e 3 t × cos ⁡ t + 3 s e n t e 3 t )

f ' ( t ) = 2 ln ⁡ t t + e 3 t cos ⁡ t + 3 s e n t

Show, nos vemos no próximo exercício.

Resposta

f ' ( t ) = 2 ln ⁡ t t + e 3 t cos ⁡ t + 3 s e n t

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