Se é diferenciável e
Mostre que
Passo 1
Pra mostrar isso ai a gente quem que calcular as derivadas parciais né?
Pelas fórmulas da regra da cadeia, temos que:
E
Passo 2
Vamos calcular o gradiente de :
Passo 3
Gradiente de :
Passo 4
Gradiente de :
Passo 5
Gradiente de :
Passo 6
Ok, agora vamos substituir nas fórmulas do passo 1.
Para a derivada em relação a :
Para a derivada em relação a :
E para a derivada em relação a :
Passo 7
-
Por fim, vamos verificar se conseguimos mostrar o que o problema pediu:
Uhul, deu certo!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos θ e y = r sen θ , (a) determine ∂ z / ∂ r e ∂ z / ∂ θ e (b) mostre que ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ r 2 +
Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t