Uma esquiadora parte com velocidade inicial desprezível do topo de uma esfera de neve com raio muito grande e sem atrito, desloca-se diretamente para baixo (figura abaixo). Em que ponto ela perde contato com a esfera e voa seguindo a direção da tangente? Ou seja, no momento em que ela perde contato com a esfera, qual é o ângulo α entre vertical e a linha que liga a esquiadora ao centro da esfera de neve?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos mostra uma esquiadora percorrendo uma esfera de neve e, em certo ponto, ela perde o contato.

Queremos descobrir qual o ângulo α dessa perda de contato.

Ainda ficou na dúvida? Então bora junto!!

Passo 2

Bom... pelo Teorema da Conservação de Energia, para os pontos inicial e final do sistema, observamos:

E i = E f

Onde E i é a energia inicial e E f é a energia final.

Temos:

M g R = M g R cos ⁡ α + M v f 2 2 ∴

v f 2 = 2 ( g R - g R cos ⁡ α )

Passo 3

Por outro lado, pela 2ª Lei de Newton, se fizermos a resultante das forças perpendiculares ao plano da bola de neve e igualando ao produto da massa da esquiadora e sua aceleração radial (única aceleração que atua nesse eixo):

∑ F y = M a r a d ∴

M g c o s   α = M v f 2 R ∴

v f 2 = R g cos ⁡ α

Passo 4

Assim, substituindo as equações encontradas nos Passos 2 e 3, temos:

R g cos ⁡ α = 2 g R - g R cos ⁡ α ∴

cos ⁡ α = 2 - 2 cos ⁡ α ∴

cos ⁡ α = 2 3 ∴

α = 48,19 °

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

α = 48,19 °

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