Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Conservação da Energia Mecânica

Ver Teoria
Exercício 115123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

UFABC – Fenômenos Mecânicos – Lista 4 – Questão 08

Na figura, um bloco de massa m = 12   k g é solto do repouso em um plano inclinado sem atrito de ângulo θ = 30 ° . Abaixo do bloco há uma mola que pode ser comprimida 2,0   c m por uma força de 270   N . O bloco para momentaneamente após comprimir a mola 5,5   c m .

(a) Que distância o bloco desce ao longo do plano da posição de repouso inicial até o ponto em que para momentaneamente?

(b) Qual é a velocidade do bloco no momento em que entra em contato com a mola?

Passo 1

Oi, pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou fazer passo a passo com você! A ideia aqui é amarrar as informações que o problema nos dá (bloco inicialmente em repouso, bloco comprime a mola, bloco entra em contato com a mola) com as energias envolvidas em cada momento.

Na primeira parte queremos saber a distância percorrida pelo bloco até parar. Então aqui temos que a energia potencial gravitacional lá no topo do plano é totalmente convertia em energia potencial elástica.

E na segunda parte o problema pergunta a velocidade com a qual o bloco entra em contato com a mola. Então aqui vamos usar a energia potencial elástica e o tamanho da mola, para calcular a energia cinética

Mas relaxa, vamos fazer juntos!

Passo 2

Letra (a):

Vamos fazer um desenho do que está acontecendo:

O bloco parte do repouso em 1 e para momentaneamente em 3.

Como uma força de 270   N é capaz de comprimir a mola em 0,02   m , sua constante elástica ( k ) será

k = F x

k = 270 0,02 = 1,35.10 4 N / m

Beleza?

A distância entre os pontos 1 e 3 é dada por d + x . Essa distância está relacionada com a altura por meio da inclinação do plano por meio do seno:

s e n θ = h 1 d + x

No ponto 1, tem-se apenas a energia potencial gravitacional, uma vez que o bloco se encontra em repouso. Já no ponto 3, o bloco possui apenas a energia potencial elástica, pois ele para momentaneamente.

Dessa forma, pelo princípio de conservação da energia mecânica

U 1 = U 3

U g 1 = U e 3

m g h 1 = 1 2 k x 2

Colocando h 1 em evidência

h 1 = k x 2 2 m g

Para k = 1,35.10 4 N / m , x = 0,055   m , m = 12   k g e g = 9,81   m / s 2

h 1 = 1,35.10 4 . 0,055 2 2.12.9,81

h 1 = 0,173   m

Certo?

Assim, a distância total percorrida será

d + x = h 1 s e n θ = 0,173 s e n 30 °

d + x = 0,346 ≈ 0,35   m  

Vamos para a letra (b)?

Passo 3

Letra (b): A distância do ponto 1 ao 2 será

d = 0,35 - x = 0,35 - 0,055

d = 0,295   m

Ok?

O que nos dá uma variação de altura ∆ h

∆ h = h 1 - h 2 = d . s e n θ = 0,295 . s e n 30 °

∆ h = 0,1475   m

Beleza?

No ponto 2 tem-se energia potencial gravitacional e energia cinética. Fazendo o princípio da conservação da energia mecânica entre os pontos 1 e 2

U g 1 = K 2 + U g 2

m g h 1 = 1 2 m v 2 + m g h 2

g h 1 = v 2 2 + g h 2

Colocando v em evidência

v 2 2 = g h 1 - g h 2

v 2 = 2 g h 1 - h 2

v = 2 g ∆ h

v = 2.9,81 0,1475

v = 1,7   m / s  

E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

a)   d + x ≈ 0,35   m  

b)   v = 1,7   m / s  

Exercícios de Livros Relacionados

O cume do monte Everest está 8850m acima do nível do mar. (a) Qual seria a energia gasta por um alpinista de 90k g para escalar o monte Everest a partir do nível do mar, se a única força que tivesse q
Uma bola de 50g é lançada de uma janela com uma velocidade inicial de 8,0m / s e com um ângulo de 30 ° acima da horizontal. Usando a lei de conservação da energia, determine (a) a energia cinética da
Uma bola de neve de 1,50k g é atirada para cima em um ângulo de 34,0 ° com a horizontal e com uma velocidade inicial de 20,0m / s . (a) Qual é a energia cinética da bola? (b) De quanto varia a energia
Uma locomotiva com uma potência de 1,5M W pode acelerar um trem de uma velocidade de 10m / s para 25m / s em 6,0m i n . (a) Calcule a massa do trem. Determine, em função do tempo (em segundos), (b) a
b) Qual é a rapidez da bola ao chegar no chão