Um pequeno bloco de massa m é liberado em repouso de uma altura R acima de uma superfície horizontal. A aceleração da gravidade é g . O bloco desliza sem atrito sobre a parte interna de um trilho semicircular de raio R . Qual das opções abaixo dá corretamente a rapidez do bloco e o módulo da força normal N exercida sobre o bloco quando ele passa pelo ponto mais baixo do trilho?

(A) v = 2 g R ; N = 3 m g

(B) v = 2 g R ; N = 2 m g

(C) v = 2 g R ; N = m g

(D) v = 2 g R ; N = 0

(E) v = 2 m g R ; N = 3 m g

Passo 1

Para essa situação, como o bloco desliza sem atrito, podemos considerar que há a conservação de energia mecânica no sistema.

E M 0 = E M

Isso é um bom ponto de partida! Podemos relacionar a energia potencial gravitacional U g com a energia cinética K para obter a velocidade do bloco.

Vamos considerar o referencial de energia potencial nula no ponto mais baixo da trajetória:

Na situação inicial, o bloco está em repouso, portanto sua energia cinética é zero. Porém, ele se encontra à uma altura R , então ele terá energia potencial gravitacional U g :

E M 0 = U g

E M 0 = m g R

Já no segundo instante, o bloco não tem energia potencial gravitacional, porém, ele tem uma energia cinética associada à sua velocidade K :

E M = K

E M = m v 2 2

A partir da conservação, temos que:

E M 0 = E M

m g R = m v 2 2

Achamos que a velcidade no ponto mais baixo do trilho é:

v = 2 g R

Passo 2

Para achar a força normal, devemos fazer o diagrama de corpo livre no ponto mais baixo do trilho:

Temos que tomar cuidado para não colocar que as forças peso e normal estão em equilíbrio.

Como o bloco está em uma trajetória circular, existe sobre ele uma força resultante que aponta para o centro do círculo e atua como força centrípeta. Assim:

F R = F c t p

N - P = m v 2 R

N - m g = m v 2 R

Substituindo o valor de v encontrado, temos:

N - m g = m 2 g R 2 R

N = m 2 g R R + m g

N = 3 m g

Ficamos com a alternativa (A).

Resposta

Letra (A)

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