Um pequeno bloco de massa é liberado em repouso de uma altura acima de uma superfície horizontal. A aceleração da gravidade é . O bloco desliza sem atrito sobre a parte interna de um trilho semicircular de raio . Qual das opções abaixo dá corretamente a rapidez do bloco e o módulo da força normal exercida sobre o bloco quando ele passa pelo ponto mais baixo do trilho?

(A) ;

(B) ;

(C) ;

(D) ;

(E) ;

Para essa situação, como o bloco desliza sem atrito, podemos considerar que há a conservação de energia mecânica no sistema.

Isso é um bom ponto de partida! Podemos relacionar a energia potencial gravitacional com a energia cinética para obter a velocidade do bloco.

Vamos considerar o referencial de energia potencial nula no ponto mais baixo da trajetória:

Na situação inicial, o bloco está em repouso, portanto sua energia cinética é zero. Porém, ele se encontra à uma altura , então ele terá energia potencial gravitacional :

Já no segundo instante, o bloco não tem energia potencial gravitacional, porém, ele tem uma energia cinética associada à sua velocidade :

A partir da conservação, temos que:

Achamos que a velcidade no ponto mais baixo do trilho é: