UFPB, Sem Campus, Física Geral II, Testes de Física 2 - Profº Edvaldo Nogueira - Teste 1 - 2023.1, Questão 3
Um satélite meteorológico de precisa ser colocado em uma órbita circular acima da superfície terrestre. Determine: a) a velocidade, o período e a aceleração centrípeta desse satélite? b) calcule a diferença entre a energia mecânica total, quando o satélite está em órbita, e a energia mecânica total, quando o satélite estava em repouso na plataforma de lançamento na Terra. Observação: essa diferença é igual ao trabalho necessário para colocar esse satélite em órbita.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a velocidade, o período e a aceleração centrípeta de um satélite de massa que foi colocado em uma órbita circular a da superfície da Terra. Em seguida, ele quer saber o trabalho necessário pra colocar o satélite em órbita.
Vamos supor que essa órbita seja aproximadamente circular e que a força gravitacional seja igual, em módulo, a força centrípeta. Isso significa que a velocidade orbital é a velocidade tangencial, e que pode ser calculada de acordo com a seguinte fórmula:
Onde é a constante gravitacional, a massa da Terra, o raio do planeta, e a altura do satélite em relação a superfície terrestre.
O período de revolução é o tempo necessário para o objeto dar uma volta ao redor do planeta, cuja intensidade pode ser calculada de acordo com a seguinte fórmula:
E a aceleração de um corpo em movimento circular uniforme é dada por:
Por fim, vamos determinar o trabalho para colocar o satélite em órbita, considerando que em órbita ele possui uma energia cinética e uma energia potencial , e na superfície terrestre ele possui apenas energia potencial. Assim, temos:
Então vamos lá!
Passo 2
Vamos começar calculando a velocidade:
Substituindo , , e :
Agora vamos usar a segunda fórmula pra calcular o período de revolução:
E substituindo na fórmula da aceleração centrípeta, temos:
Passo 3
Por fim, calculando o trabalho pra colocar o satélite em órbita, temos:
Substituindo e , vamos obter:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉