3.1) Um anel retangular de largura a e comprimento b , contendo uma resistência R , tem

seu plano orientado paralelamente ao plano do papel. Este anel é inicialmente atravessado

perpendicularmente por um campo magnético B → entrando no plano do papel, ao longo de

toda sua área. O campo é uniforme e de módulo constante B . O anel move-se para fora

da região do campo, na direção paralela ao plano do papel, no sentido para a direita, como

indicado na figura abaixo. Sabendo que o deslocamento x t (veja figura) varia com o tempo

na forma x t = γ t 2 / 2 , determine:

(b) A força eletromotriz induzida no anel em função do tempo t .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos que obter a tensão induzida no circuito que está mergulhado em um campo magnético como podemos ver na imagem do problema.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Segundo a lei de Faraday, a tensão induzida em um circuito é igual a variação do fluxo magnético que passa por ele.

F e m = - d λ d t

Mas podemos relacionar o fluxo λ como B A onde B é o campo magnético e A é a área do circuito.

F e m = - d B A d t = - B d A d t

Podemos começar agora? 👀

Passo 2

Descobrimos que a tensão induzida é igual a - B multiplicada pela variação da área.

Analisando o circuito, temos que a área é dada pelo retângulo de altura a e largura b - x t

Ou seja

A = a b - x t

A = a b - a x t

Substituindo em F e m ...

F e m = - B d a b - a x t d t

Como x t = γ t 2 2 , então

F e m = - B d a b - a γ t 2 2 d t

Como a b é constante em relação a 0 , a derivada desse termo é igual a 0 , mas derivando a γ t 2 2 com relação a t pelo método de derivação polinomial, temos

F e m = - B d a b - a γ t 2 2 d t = - B d a b d t - d a γ t 2 2 d t

F e m = - B 0 - a γ 2 t 2 - 1 2

F e m = - B 0 - a γ t

F e m = B a γ t

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

F e m = B a γ t

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