UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Eletromagnetismo, Listas de Eletromagnetismo - UFMG - Lista de Fundamentos de Eletromagnetismo, Questão 3.4a
3.4) Uma bobina de espiras, raio , resistência , e comprimento é coaxial com
outra bobina de mesmo comprimento , mas com espiras e raio . Através da bobina passa uma corrente que varia com o tempo como . Calcule:
(a) A força eletromotriz induzida na bobina em função do tempo.
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Esse problema é bem louco, temos um solenoide dentro de outro solenoide que possui uma resistência e no solenoide interno flui uma corrente e nosso objetivo é obter a tensão induzida no solenoide maior .
Tem alguma ideia do que fazer? 🤔🤔
Para obter a tensão desse problema, podemos aplicar a lei de Faraday que nos diz que a tensão induzida é dada pela variação do fluxo magnético, ou seja
Sacou? Bora começar! 😊
Passo 2
Temos que obter uma relação entre o fluxo e a corrente para derivar com relação a .
Sabemos que onde é o campo magnético e a área do fluxo. Substituindo em
Podemos definir a área como a área circular que engloba o solenoide de raio . Sabemos que a área de um círculo é dado por
Como no caso, então
Já aqui, podemos relacionar com através da lei de Biot-Savart para solenoides que diz
Ou simplesmente
Como o solenoide está dentro do solenoide , multiplicamos o campo pelo número de espiras em
Substituindo em
Tranquilo até aqui? 😎
Passo 3
Substituindo por e derivando com relação a
Pelo teorema fundamental do cálculo e pela regra da cadeia...
Podemos desconsiderar o sinal negativo do resultado pois ele só nos diz a respeito da polaridade da tensão, o que não é importante no memento...
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
