UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Eletromagnetismo, Listas de Eletromagnetismo - UFMG - Lista de Fundamentos de Eletromagnetismo, Questão 2.9
2.9) Um cilindro fino de comprimento gira com frequência angular em torno de um eixo
transversal que atravessa o ponto médio entre as suas extremidades. O cilindro é feito de
material isolante e possui uma densidade linear de carga uniformemente distribuída ao
longo de sua extensão. Calcule o momento de dipolo magnético gerado pela rotação.
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, temos um cilindro fino de comprimento que gira a uma velocidade através de seu eixo de rotação que passa no centro do cilindro, perpendicularmente ao comprimento .
Nosso objetivo é obter o momento de dipolo magnético gerado pela rotação do cilindro.
Como podemos fazer isso? 🤔
O momento dipolar magnético é uma grandeza que quantifica a orientação e intensidade do campo magnético gerado por um objeto magnético. O momento dipolar é dado pelo produto entre a corrente elétrica e a área do circuito que gera o campo magnético.
Esse momento aponta para o vetor normal à área.
Entendeu? Bora começar! 😁
Passo 2
O fato da barra ser isolante, quer dizer que não há movimento de cargas em seu interior, ou seja, a rotação é o que gera o movimento de elétrons e gera a corrente da equação .
Primeiro vamos definir a corrente do problema.
Se a barra gira a e , então podemos relacionar e como
Onde é uma carga e a velocidade dessa carga, portanto
Agora vamos obter a área que o movimento forma ao mover os elétrons no espaço.
Nesse caso é fácil pois ao rotacionar um barra, a figura que é formada é uma circunferência, ou seja.
Tranquilo até aqui? 🤔
Passo 3
Substituindo e em , temos
E se temos uma densidade linear de carga , temos que
Integrando nos dois lados...
Isolando ...
E substituindo em
Por último, definimos um raio genérico para nosso problema, mas na realidade, temos um comprimento definido .
Então o que temos na verdade é um momento infinitesimal de um raio infinitesimal da barra, mas integrando de a , temos
Simplificando...
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
