2.6) Considere um toróide de raio interno a e raio externo b . Sabendo que o toróide possui

N espiras, e que por elas circula uma corrente I , calcule o campo magnético no interior do

toróide, em um ponto a uma distância a < r < b do seu centro.

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema, queremos obter o campo magnético no interior de um toróide de raio interno a e raio externo b que é percorrido por uma corrente I .

Como podemos obter esse resultado? 🤔

Para iniciar esse problema, temos que lembrar que a relação entre a corrente e o campo elétrico é dado pela lei de Ampere, dada por

I e n v = ∮ H d l

E como H = B μ 0 , então

I e n v = ∮ B μ 0 d l → μ 0 I e n v = ∮ B d l

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Um toróide nada mais é que um conjunto de espiras que formam um círculo.

A integral de linha d l é dada pelo comprimento de uma circunferência, ou seja, se l = 2 π r , então

d l = 2 π d r

Substituindo na equação...

μ 0 I e n v = ∮ B d l → μ 0 I e n v = ∮ 2 π B d r

O raio do toroide está derinido entre a e b , portanto a < r < b , logo

Integrando com relação a r ...

μ 0 I e n v = ∮ 2 π B d r = 2 π B r

μ 0 I e n v = 2 π B r

Isolando B em um lado da igualdade

B = μ 0 I 2 π r

E por fim, como temos N espiras, multiplicamos B N vezes, ou seja

B = μ 0 N I 2 π r

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

B = μ 0 N I 2 π r ,     a < r < b

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