10 - Elétrons (massa m , carga – e ) são acelerados do repouso através de uma diferença de potencial V e são então desviados por um campo magnético B que é perpendicular à sua velocidade. O raio da trajetória do elétron resultante é:

  1. 2 e V / m 1 / 2 / B
  2. B 2 e V 1 / 2 / m
  3. 2 m V / e 1 / 2 / B
  4. B 2 m V 1 / 2 / e
  5. Nenhuma das anteriores.

Passo 1

Pois bem, sabemos que o elétron é acelerado do repouso e vai até uma velocidade final v . Como ele sai do repouso a velocidade inicial dele é nula ( v i n i c i a l = 0 ). Depois disso, ele entra em um campo magnético (perpendicular à velocidade que ele atingiu v ) como mostra na figura:

O campo magnético exerce uma força que aponta todo o tempo perpendicular a velocidade tangencial para cima, o que a faz girar com raio R .

Podemos encontrar esse raio, verificando então que a força magnética F atua como força centrípeta na partícula! Ora, a força magnética de um campo perpendicular à velocidade é dada por:

F B = q v B

Já lá da mecânica, força centrípeta é:

F C = m ⋅ v 2 R

Igualando então as duas coisas...

m ⋅ v 2 R = q v B     →

R = m v 2 q v B = m v q B

Agora, temos que encontrar qual é a velocidade v atingida pelo elétron na aceleração! Vamos nessa?

Passo 2

Bem, sabemos que aceleração está ligada a trabalho W , e o trabalho de uma carga em função da diferença de potencial é dado por:

V = - W q

O trabalho W , também pode ser dado em função das velocidades inicial do elétron e final, de acordo com a mecânica dessa maneira aqui:

W = ∆ E C

Onde ∆ E C é a variação da energia cinética do elétron:

∆ E C = 1 2 m v 2 - 1 2 m v i n i c i a l 2

Como a velocidade inicial é 0 , então...

W = 1 2 m v 2   →

V = - 1 2 m v 2 q =

- 1 2 q m v 2

Isolando a velocidade v em função da diferença de potencial V ...

V = - 1 2 q m v 2   →

- 2 q V m = v 2   →

v = - 2 q V m 1 / 2

Beleza, então com essa velocidade, podemos encontrar o raio da trajetória.

Passo 3

Então...

R = m v q B =

m - 2 q V m 1 2 q B

Lembrando-se que q = q 2 1 / 2 assim como m = m 2 1 / 2 ...

R = m 2 1 / 2 - 2 q V m 1 2 q 2 1 / 2 B     →

R = - 2 q m 2 V q 2 m 1 2 B     →

R = - 2 m V q 1 2 B     →

Agora, lembrando que q é a carga do elétron que vale - e :

R = 2 m V e 1 2 B  

Resposta

Letra C.

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