USP, Sem Campus, Física 3, Listas de Física 3 - USP - Lista 1 - Lei de Coulomb, Campo Elétrico, Lei de Gauss, Questão 9
9) Uma esfera de raio não condutora tem carga uniformemente distribuída em seu volume, com densidade . Todavia, a esfera não é completamente maciça, pois há uma cavidade esférica de raio , como indicado na figura. Calcule o campo elétrico no interior da cavidade. Dica: A cavidade pode ser descrita pela superposição de densidades de carga positiva e negativa. Obtenha o campo gerado por cada densidade e explore o Princípio de Superposição.
Passo 1
Suave na nave?! Tá complicada essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Temos uma esfera não condutora de raio que possui uma distribuição uniforme de carga , porém, dentro dessa esfera há um buraco vazio de raio . Nessa situação, queremos saber qual é o campo elétrico no interior do buraco.
Tem alguma ideia de como resolvemos isso? 🤔
Podemos usar a lei de Gauss, ou seja
Além disso, para resolver esse problema, podemos considerar que o buraco dentro da esfera é uma esfera carregada com densidade
Bem tranquilo né? 😁
Passo 2
Como o campo é constante (já que a distribuição de cargas é uniforme), podemos tira-lo da integral
Assim, a integral nada mais é que a área a superfície esférica do buraco, ou seja
Substituindo na lei de Gauss
Entendeu essa parte? 😁
Passo 3
Por fim, temos que obter a carga fictícia do nosso buraco. Como pelo princípio da superposição ele possui um uma densidade volumétrica de cargas, temos
Assim integrando nos dois lados e sabendo que é constante, vamos obter
Agora, como o buraco é uma esfera de raio , será dado por
Substituindo na equação do campo elétrico, temos
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
