A figura mostra um íon de massa m e carga + q que é acelerado, a partir do repouso, pela aplicação de uma diferença de potencial V entre sua posição inicial e o orifício que existe na placa metálica superior.

Na região acima desta placa é aplicado um campo magnético de intensidade B , uniforme e perpendicular à folha. Este campo faz a trajetória do íon descrever um semicírculo, indo atingir a placa a uma distância x .

Em termos de m , + q , V e B , calcule:

  1. A velocidade do íon ao travessar o orifício da placa;
  2. A distância x entre o ponto em que o íon passa no orifício e o ponto em que ele colide com a placa;
  3. Qual o sentido do vetor B → ? Justifique, fazendo representação vetorial na figura;

Passo 1

  1. A velocidade do íon ao travessar o orifício da placa;
  2. Quando o íon é acelerado, toda a energia potencial transmitida para ele se torna energia cinética. Assim, podemos dizer que:

    U = E c

    q V = m v 2 2

    v = 2 q V m

    Passo 2

  3. A distância x entre o ponto em que o íon passa no orifício e o ponto em que ele colide com a placa;
  4. Assim que o íon entra na região com o campo magnético, esse realiza uma força magnética sobre o íon, que passa a descrever um movimento circular.

    A distância x corresponde ao diâmetro da trajetória circular, x = 2 R .

    Assim, a força magnética sobre o íon deve ser igual à força centrípeta que o mantém nessa trajetória circular. Logo:

    q v B = m v 2 R

    R = m v 2 q v B

    x 2 = m v q B

    x = 2 m v q B

    Agora, podemos substituir o valor que encontramos para a velocidade:

    x = 2 m q B .   2 q V m = 2 B 2 V m q

    Passo 3

  5. Qual o sentido do vetor B → ? Justifique, fazendo representação vetorial na figura;

O sentido do campo magnético deve ser tal que a força magnética mantenha o íon na trajetória circular.

A força magnética sobre uma carga em movimento é dada por:

F B → = q v → × B →

Assim, pela regra da mão direita, vemos que o campo magnético deve apontar “para dentro da página” para que a força magnética mantenha o íon na trajetória circular.

Resposta

a.

v = 2 q V m

b.

x = 2 B 2 V m q

c.

O campo magnético aponta para dentro da página.

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