USP, Sem Campus, Física 3, Listas de Física 3 - USP - Lista 1 - Lei de Coulomb, Campo Elétrico, Lei de Gauss, Questão 8c
8) Um fio isolante muito longo (cor laranja) é colocado sobre o eixo de um cilindro metálico oco (cor azul), também muito longo. A densidade linear de carga do fio é , enquanto a densidade de carga por unidade de comprimento do cilindro é . (c) Calcule também o campo elétrico nas regiões , e .
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nessa questão temos um fio infinito de densidade de carga por unidade de comprimento e envolta do fio há um cilindro oco também infinito com raio interno e raio externo e densidade de carga por unidade de comprimento.
Com essa situação, queremos obter o campo elétrico em um ponto onde e onde
E aí, parece complicado? 🤔
Para resolver esse problema, vamos aplicar a lei de Gauss que diz que a integral fechada de em uma superfície é igual a quantidade de carga dividido por , ou seja
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 2
Como o campo é uniforme, podemos tirá-lo da integral
Assim, é a área da nossa superfície gaussiana, ou seja, um cilindro de raio que envolve o sistema fio-cilindro.
A área desse cilindro gaussiano nada mais é que , onde é uma unidade de comprimento
Agora, a carga envolvida é dada por
Integrando nos dois lados entre e , temos
Primeiro vamos analisar o problema quando .
Quando , a única densidade de cargas envolvida é a superfície do fio que possui densidade , ou seja
Portanto, a carga envolvida é
Substituindo em
Bacana, não é? 😉
Passo 3
Agora vamos analisar o caso de quando
Nesse caso, temos que as superfícies de cargas envolvidas é a superfície do fio que tem densidade e a superfície interna do cilindro, que tem densidade , ou seja
Substituindo no campo elétrico
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
