5) Em uma região do espaço existe um campo elétrico uniforme de magnitude E 0 . Calcule o fluxo do campo elétrico através da superfície paraboloide indicada na figura, notando que o eixo de simetria do paraboloide é paralelo ao campo elétrico.

Passo 1

Suave na nave?! Tá complicada essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema temos que obter o fluxo de um campo elétrico que passa em um paraboloide descrito na figura do problema.

Bem simples, né? 🤔

O campo elétrico tem modulo E 0 e o eixo de simetria do paraboloide é paralelo ao campo.

De forma geral, o fluxo elétrico é dado por

ϕ E = ∫ S E d S

Lembra disso? 😉

Passo 2

Como E = E 0 e constante, podemos tirá-lo da integral

ϕ E = E 0 ∫ S d S

Mas o que é ∫ S d S ? É a área da seção transversal do paraboloide, não é?

Mas por que a área da seção transversal? 🤔

Se olharmos pelo eixo simétrico do paraboloide, o que iriamos observar?

Como podemos ver, para o campo elétrico, a área transversal que ele está fluindo é um círculo. Então é muito mais fácil trabalharmos com a área do círculo do que com a área do paraboloide pois a rigor, para trabalharmos com o paraboloide, teríamos que parametrizar a sua superfície e obter o vetor normal a ela...

Então, como a base do paraboloide tem raio r , a área da seção perpendicular ao campo será uma circunferência de raio r .

Como a área da circunferência é dada por

A = π r 2

Então

∫ S d S = π r 2

E finalmente, o fluxo é dado por

ϕ E = E 0 ∫ S d S

ϕ E = E 0 π r 2

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

ϕ E = E 0 π r 2

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