Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis
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UTFPR. Cálculo 2. AV1. 2022.1. Questão 4d.
Questão 4) Calcule (ou mostre que não existe) o limite
d)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
No enunciado da questão, foi dado um limite da função para tendendo a .
A proposta é bem curtinha, não é? Mas como podemos obter esse limite? 🤔🤔
De modo geral, quando calculamos o limite de uma função em um ponto , estamos calculando o valor que a função tende a assumir nesse ponto .
Para o limite existir, a função deve tender ao mesmo valor numérico por todos os lados.
Se em um dos lados, a função tender a um valor diferente, o limite diverge.
Bora ver como nosso limite vai se comportar? 😁
Passo 2
Vamos usar um método de aproximação que consiste em nos aproximar no ponto por curvas que passam por esse ponto.
Por exemplo, a curva , ela passa por .
Substituindo por no nosso limite, temos
Como dividido por qualquer número é
Lembrando das propriedades de limites, temos que o limite de uma constante é a própria constante, ou seja
Logo, o limite de no ponto quando nos aproximamos pela reta é !
Entendeu? 👀
Passo 3
Agora podemos nos aproximar pela curva .
Substituindo por no limite, temos
Simplificando a fração colocando em evidencia em e em , temos
Cortando do numerador com o denominador
Aplicando o limite substituindo por
Ou seja, nos aproximando pela curva , o limite de em .
Como o limite das aproximações foram diferentes, logo concluímos que o limite de não existe!
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
