USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 2.7
2.7. Seja . Então o limite
a. é
b. é ;
c. não existe;
d. é zero;
e. é .
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema queremos calcular o limite da função para .
Tem ideia de como fazer?
Obter o limite de uma função é o mesmo que obter o valor que a função tende quando nos aproximamos do ponto indicado.
Em funções de duas variáveis, podemos usar o método de aproximação através de curvas. Nesse método fazemos as aproximações através de curvas que passam pelo ponto de estudo, ou seja, escolhemos algumas curvas e/ou e substituímos na função, se em algumas das curvas o limite for diferente, significa que o limite diverge...
Sacou? Bora ver na prática! 😁
Passo 2
O limite é dado por
Podemos reescrever como , ou seja
Assim, se fizermos a aproximação por , temos
Agora, se nos aproximarmos pela reta ...
Colocando em evidência no numerador e tirando a raiz do denominador...
Fazendo no limite, vamos obter
Como obtemos dois valores distintos, podemos afirmar que o limite não existe!
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
Resposta
Não existe!