1.4. Esboce os gráficos de:

k. f(x, y) = (x - y)^2

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, estamos interessados em obter o gráfico da função f x , y = x - y 2 .

Parece de boa? 🤔

Para esboçar o gráfico de uma função tridimensional, podemos o método das seções...

Esse método consiste em fixar uma das variáveis a uma constante e obter uma curva bidimensional, assim, esboçando essa curva no plano onde fixamos a variável, podemos obter algumas “estruturas” do gráfico de f .

Sacou como vai ser? 😁

Passo 2

Fazendo f x , y = z , vamos obter

f x , y = z = x - y 2

z = x - y 2

Dessa forma, se definirmos constantes para y , vamos obter parábolas com vértice em x = y , por exemplo, se y = - 2

z = x - - 2 2

z = x + 2 2

Essa curva é uma parábola com vértice em x = - 2

Se y = 1

z = x - 1 2

Essa curva é uma parábola com vértice em x = 1

E para y = 5

z = x - 5 2

Se trata de uma parábola com vértice em x = 5

Esboçando essas parábolas cada qual em seu plano em y , vamos obter

A partir daí podemos ter uma ideia de como a função se comporta

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

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