1.4. Esboce os gráficos de:

k. f x , y = x - y 2

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, estamos interessados em obter o gráfico da função f x , y = x - y 2 .

Parece de boa? 🤔

Para esboçar o gráfico de uma função tridimensional, podemos o método das seções...

Esse método consiste em fixar uma das variáveis a uma constante e obter uma curva bidimensional, assim, esboçando essa curva no plano onde fixamos a variável, podemos obter algumas “estruturas” do gráfico de f .

Sacou como vai ser? 😁

Passo 2

Fazendo f x , y = z , vamos obter

f x , y = z = x - y 2

z = x - y 2

Dessa forma, se definirmos constantes para y , vamos obter parábolas com vértice em x = y , por exemplo, se y = - 2

z = x - - 2 2

z = x + 2 2

Essa curva é uma parábola com vértice em x = - 2

Se y = 1

z = x - 1 2

Essa curva é uma parábola com vértice em x = 1

E para y = 5

z = x - 5 2

Se trata de uma parábola com vértice em x = 5

Esboçando essas parábolas cada qual em seu plano em y , vamos obter

A partir daí podemos ter uma ideia de como a função se comporta

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica