USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 1.1e
1.1. Para cada função dada, determine o domínio e faça um esboço dele:
e)
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema queremos obter o domínio da função e obter um esboço do seu gráfico.
Parece tranquilo? 👀
Para obter o domínio de uma função, temos que analisar a função em si e se perguntar quais os possíveis valores as variáveis podem admitir para que a função seja definida no espaço real.
Legal, né? 😊
Já para obter o gráfico da função, podemos usar algumas arte manhas, como por exemplo obter algumas curvas de níveis da função fazendo e definindo algum valor para onde seja definido, ou também fixar alguma das variáveis a um constante e esboçar seu gráfico em duas dimensões no plano onde a variável foi fixada.
Entendeu? Bora lá! 😉
Passo 2
Analisando a função , temos
Vemos que se trata de uma fração, portanto sabemos que para uma fração ser definida seu denominador tem que ser diferente de
E também o termo tem que ser maior que para .
Por exemplo, se colocarmos na calculadora , provavelmente ela vai explodir... mentira, ela não vai, mas ela não vai nos dar um resultado.
Portanto, se e , o único jeito é se
Escrevendo isso em uma forma mais bonitinha, temos
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Agora temos que obter o gráfico da função .
Pra isso vamos usar o método de fixar uma variável e esboçar a curva obtida no plano da variável que foi fixada.
Se fizermos , temos
Para
Para
Para
Para
Esboçando essas curvas no espaço tridimensional em seus respectivos planos de , temos
Com essas curvas, podemos imaginar como a função se parece, assim esboçando seu gráfico, temos
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊