1.4. Esboce os gráficos de:

h. f x , y = x y

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema, estamos interessados em obter o gráfico da função f x , y = x y .

Parece de boa? 🤔

Para esboçar o gráfico de uma função tridimensional, podemos o método das seções...

Esse método consiste em fixar uma das variáveis a uma constante e obter uma curva bidimensional, assim, esboçando essa curva no plano onde fixamos a variável, podemos obter algumas “estruturas” do gráfico de f .

Sacou como vai ser? 😁

Passo 2

Fazendo f x , y = z , vamos obter

f x , y = z = x y

A partir daqui existem duas maneiras de compreender o gráfico de f ...

A primeira é fixar x a algumas constantes, assim, obtemos retas do tipo

z = x y

Como por exemplo em x = 1 ...

z = y

E em x = 4

z = 4 y

Outra forma é isolar y e obter níveis de z

y = z x

Assim, para cada nível de z teremos uma hipérbole.

Como por exemplo em z = 1

y = 1 x

Em z = 3

y = 3 x

E em z = - 2

y = - 2 x

Sacou? Bora lá! 😁

Passo 3

Plotando essas curvas e retas no plano na qual a variável foi fixa, vamos obter

Com isso, podemos ter uma ideia de como o gráfico de f se comporta...

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica