USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 1.1a
1.1. Para cada função dada, determine o domínio e faça um esboço dele:
a)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema queremos obter o domínio da função e obter um esboço do seu gráfico.
Parece tranquilo? 👀
Para obter o domínio de uma função, temos que analisar a função em si e se perguntar quais os possíveis valores as variáveis podem admitir para que a função seja definida no espaço real.
Legal, né? 😊
Já para obter o gráfico da função, podemos usar algumas arte manhas, como por exemplo obter algumas curvas de níveis da função fazendo e definindo algum valor para onde seja definido, ou também fixar alguma das variáveis a um constante e esboçar seu gráfico em duas dimensões no plano onde a variável foi fixada.
Entendeu? Bora lá! 😉
Passo 2
Analisando a função , vemos que toda as raízes devem ter seu conteúdo maior ou igual a , isso porque raiz de número negativo não existe no conjunto dos números reais.
Assim, temos
Portanto, para a função ser definida, deve ser maior ou igual a
Entendeu essa parte? 😎
Passo 3
Agora para esboçar o gráfico de , podemos fixar ou em algum valor para obter estruturas bidimensionais no espaço, veja só
Fixando , temos
Para ...
Fixando
Em ...
Aplicando o método de nível, fazendo , temos
Assim, esboçando as curvas
, no plano
, no plano
, no plano
, no plano
E , no plano
Vamos obter
com esses gráficos, podemos ter uma ideia de como é o gráfico da função .
Estimando o comportamento da função entre as curvas que obtemos...
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌