USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 1.1d
1.1. Para cada função dada, determine o domínio e faça um esboço dele:
d)
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema queremos obter o domínio da função e obter um esboço do seu gráfico.
Parece tranquilo? 👀
Para obter o domínio de uma função, temos que analisar a função em si e se perguntar quais os possíveis valores as variáveis podem admitir para que a função seja definida no espaço real.
Legal, né? 😊
Já para obter o gráfico da função, podemos usar algumas arte manhas, como por exemplo obter algumas curvas de níveis da função fazendo e definindo algum valor para onde seja definido, ou também fixar alguma das variáveis a um constante e esboçar seu gráfico em duas dimensões no plano onde a variável foi fixada.
Entendeu? Bora lá! 😉
Passo 2
Analisando a função, vemos que é uma função trigonométrica dada por
O que sabemos da função tangente é que é definido para qualquer não múltiplo de .
Ou seja, o conteúdo da tangente não pode ser múltiplo de
Podemos reescrever como como sendo qualquer valor inteiro.
Reescrevendo isso, temos
Bacana, não é? 😊
Passo 3
Para esboçar o gráfico da função temos um método que facilitará nossa vida que é a mudança de variáveis.
Se fizermos vamos esboçar o gráfico no plano e como representa a reta , emboçamos o gráfico em três dimensões perpendicularmente à reta
Veja só...
Esboçando , temos
Agora passando para três dimensões, vamos obter que será constante em , ou seja, em .
Sacou como faz? Responde Aí! 😉