1.4. Esboce os gráficos de:

g. f x , y = y 2 + x

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema, estamos interessados em obter o gráfico da função f x , y = y 2 + x .

Parece de boa? 🤔

Para esboçar o gráfico de uma função tridimensional, podemos o método das seções...

Esse método consiste em fixar uma das variáveis a uma constante e obter uma curva bidimensional, assim, esboçando essa curva no plano onde fixamos a variável, podemos obter algumas “estruturas” do gráfico de f .

Sacou como vai ser? 😁

Passo 2

Se fizermos f x , y = z , temos

f x , y = z = y 2 + x

Assim, vemos que se fixarmos x em algumas constantes, vamos obter parábolas com vértice em z = x , por exemplo

Se fizermos x = 5 , temos

z = y 2 + 5

Temos uma parábola em z y com vértice em z = 5 .

Para x = 0 , temos

z = y 2

E para x = - 2

z = y 2 - 2

Plotando essas parábolas em cada plano de x onde foi definido, temos

Com isso, vemos que o gráfico de f é dado por

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica