USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 1.4g
1.4. Esboce os gráficos de:
g.
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema, estamos interessados em obter o gráfico da função .
Parece de boa? 🤔
Para esboçar o gráfico de uma função tridimensional, podemos o método das seções...
Esse método consiste em fixar uma das variáveis a uma constante e obter uma curva bidimensional, assim, esboçando essa curva no plano onde fixamos a variável, podemos obter algumas “estruturas” do gráfico de .
Sacou como vai ser? 😁
Passo 2
Se fizermos , temos
Assim, vemos que se fixarmos em algumas constantes, vamos obter parábolas com vértice em , por exemplo
Se fizermos , temos
Temos uma parábola em com vértice em .
Para , temos
E para
Plotando essas parábolas em cada plano de onde foi definido, temos
Com isso, vemos que o gráfico de é dado por
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
