1.4. Esboce os gráficos de:

f. f x , y = y 2 + 1

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema, nosso objetivo é obter o gráfico da função f x , y = y 2 + 1 .

Tranquilo? 😉

Analisando a função, vemos que x não varia, até porque nem está presente na função. Isso significa que se esboçarmos a função no plano x y , já vamos obter o gráfico em três dimensões.

Então podemos tratar a função inicialmente como bidimensional.

Bora começar! 😁

Passo 2

Se fizermos f x , y = z , vamos obter

f x , y = z = y 2 + 1

Com isso vemos que a equação

z = y 2 + 1

É muito conhecida por nós, a diferença é que as variáveis estão trocadas.

Mas isso é fácil de resolver... em um plano cartesiano considerando o eixo das ordenadas como z e o eixo das abcissas como y , temos

Assim, como x é constante em todo o domínio, vamos obter que

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica