USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 1.4e
1.4. Esboce os gráficos de:
e.
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, estamos interessados em obter o gráfico da função .
Parece de boa? 🤔
Para esboçar o gráfico de uma função tridimensional, podemos o método das seções...
Esse método consiste em fixar uma das variáveis a uma constante e obter uma curva bidimensional, assim, esboçando essa curva no plano onde fixamos a variável, podemos obter algumas “estruturas” do gráfico de .
Sacou como vai ser? 😁
Passo 2
Se fizermos , temos
Perceba que a equação é muito parecida com a equação da hipérbole.
Assim, vemos que se , os níveis do gráfico da função serão hipérboles com vértices no eixo , já que o termo é positivo.
Mas se , os vértices das hipérboles formadas pelos níveis de estarão situadas no eixo .
Por exemplo, para , temos
Para
Para
Tranquilo até aqui? 😐
Passo 3
Esboçando as curvas bidimensionais nos planos de onde foram definidos, vamos obter
Dessa forma, podemos perceber que quanto maior , maior será a hipérbole formada, ou seja
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
