1.4. Esboce os gráficos de:

e. f x , y = y 2 - x 2

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, estamos interessados em obter o gráfico da função f x , y = y 2 - x 2 .

Parece de boa? 🤔

Para esboçar o gráfico de uma função tridimensional, podemos o método das seções...

Esse método consiste em fixar uma das variáveis a uma constante e obter uma curva bidimensional, assim, esboçando essa curva no plano onde fixamos a variável, podemos obter algumas “estruturas” do gráfico de f .

Sacou como vai ser? 😁

Passo 2

Se fizermos f x , y = z , temos

f x , y = z = y 2 - x 2

Perceba que a equação z = y 2 - x 2 é muito parecida com a equação da hipérbole.

y 2 z - x 2 z = 1

Assim, vemos que se z > 0 , os níveis do gráfico da função f serão hipérboles com vértices no eixo y , já que o termo y 2 z é positivo.

Mas se z < 0 , os vértices das hipérboles formadas pelos níveis de f estarão situadas no eixo x .

Por exemplo, para z = - 1 , temos

y 2 - 1 - x 2 - 1 = 1

x 2 - y 2 = 1

Para z = 1

y 2 1 - x 2 1 = 1

y 2 - x 2 = 1

Para z = 3

y 2 3 - x 2 3 = 1

Tranquilo até aqui? 😐

Passo 3

Esboçando as curvas bidimensionais nos planos de z onde foram definidos, vamos obter

Dessa forma, podemos perceber que quanto maior z , maior será a hipérbole formada, ou seja

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica