USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 1.4q
1.4. Esboce os gráficos de:
q.
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, estamos interessados em obter o gráfico da função .
Parece de boa? 🤔
Para esboçar o gráfico de uma função tridimensional, podemos o método das seções...
Esse método consiste em fixar uma das variáveis a uma constante e obter uma curva bidimensional, assim, esboçando essa curva no plano onde fixamos a variável, podemos obter algumas “estruturas” do gráfico de .
Sacou como vai ser? 😁
Passo 2
Fazendo , vamos obter
Elevando os dois lados ao quadrado, vamos obter
Com isso, vemos que se definirmos valores para , vamos obter circunferências de raio .
Como não temos circunferências de raios negativos, só pode ser definido para valores maiores que
Por exemplo, para , temos
Para
Para
E para
Tudo certinho? 👀
Passo 3
Agora vamos esboçar cada circunferência obtida em seu devido plano de
Assim, podemos ter uma ideia de como a função se comporta. Quanto maior , maior é a circunferência formada
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
