USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 1.4r
1.4. Esboce os gráficos de:
r.
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, estamos interessados em obter o gráfico da função .
Parece de boa? 🤔
Para esboçar o gráfico de uma função tridimensional, podemos o método das seções...
Esse método consiste em fixar uma das variáveis a uma constante e obter uma curva bidimensional, assim, esboçando essa curva no plano onde fixamos a variável, podemos obter algumas “estruturas” do gráfico de .
Sacou como vai ser? 😁
Passo 2
Fazendo , vamos obter
Manipulando essa equação, vamos obter
Com isso, podemos imaginar que se definirmos valores para , vamos obter elipses no plano , mas como temos originalmente, estamos interessados apenas nos pontos onde já que para satisfazer a igualdade não pode ser negativo.
Da mesma forma, tem que ser maior que para que e satisfazer a igualdade de
Assim, se , temos
Para
Já para
Tudo certinho? 😁
Passo 3
Esboçando esses arcos elípticos cada um em seu devido plano de , temos
A partir daí, podemos imaginar como a função se comporta... veja só!
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
