USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 1.2b
1.2. Esboce uma família de curvas de nível das seguintes funções:
b)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nosso objetivo nessa questão é esboçar algumas curvas de níveis da função .
E aí, como fazemos isso? 🤔
Para esboçar uma curva de nível podemos imaginar que uma curva de nível é o gráfico formado pela intersecção de com um plano , em que representa o nível (a altura) com relação ao plano .
Na prática, temos que fazer e assim determinar valores para para obter funções bidimensionais.
Vamos ver como é isso! 😉
Passo 2
Fazendo , temos
Vamos tentar isolar em um lado da igualdade
Com isso vemos que as curvas de níveis de serão circunferências de raio centradas em
Agora o próximo passo é determinar valores para para obter curvas bidimensionais
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Vamos fazer para os níveis , e ...
Para ...
Para
Já para
Esboçando essas curvas no plano , vamos obter que as curvas de níveis que determinamos para são dadas por
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌