USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 2.5
2.5. O valor de que torna a função
contínua em é
a. ;
b. ;
c. ;
d. ;
e. Não existe tal
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos uma função definida por partes e nosso objetivo é verificar para qual valor de a função se torna contínua.
Parece de boa? 😁
A função é igual a quando e quando .
Com isso, para a função ser continua, a parte que é diferente de tem que tender a quando se aproxima de .
Assim, se descobrirmos para qual valor a função tende nesse ponto, podemos definir como o valor de k.
Sacou? Bora lá! 😉
Passo 2
Pra isso, vamos calcular o limite de tendendo a
Podemos aplicar o método de aproximação por curvas começando pela reta
Aplicando a regra de derivando o numerador e o denominador, temos
Aplicando o limite...
Tranquilo até aqui? 🤔
Passo 3
Fazendo a aproximação pela reta
Aplicando a regra de novamente...
Aplicando o limite...
Como todas nossas curvas estão convergindo para , então para ser contínua, deve ser igual a .
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
b)