1.4. Esboce os gráficos de:

p. f(x, y) = raiz(x^2 + y^2 - 9)

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉

Nesse problema, estamos interessados em obter o gráfico da função f x , y = x 2 + y 2 - 9 .

Parece de boa? 🤔

Para esboçar o gráfico de uma função tridimensional, podemos o método das seções...

Esse método consiste em fixar uma das variáveis a uma constante e obter uma curva bidimensional, assim, esboçando essa curva no plano onde fixamos a variável, podemos obter algumas “estruturas” do gráfico de f .

Sacou como vai ser? 😁

Passo 2

Fazendo f x , y = z , vamos obter

f x , y = z = x 2 + y 2 - 9

z = x 2 + y 2 - 9

Elevando os dois lados ao quadrado, vamos obter

z 2 = x 2 + y 2 - 9 2

x 2 + y 2 - 9 = z 2

x 2 + y 2 = z 2 + 9

Com isso, vemos que se definirmos valores para z , vamos obter circunferências de raio z 2 + 9 .

Como inicialmente tínhamos a equação z = x 2 + y 2 - 9 , z só pode ser definido por valores positivos.

Por exemplo, para z = 1 , temos

x 2 + y 2 = 1 2 + 9 → x 2 + y 2 = 10

Para z = 3

x 2 + y 2 = 3 2 + 9 → x 2 + y 2 = 18

Para z = 5

x 2 + y 2 = 5 2 + 9 → x 2 + y 2 = 34

E para z = 9

x 2 + y 2 = 9 2 + 9 → x 2 + y 2 = 90

Tudo certinho? 👀

Passo 3

Agora vamos esboçar cada circunferência obtida em seu devido plano de z

Assim, podemos imaginar como é o comportamento da função f .

Esboçando seu gráfico, vamos obter

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados