1.4. Esboce os gráficos de:

p. f x , y = x 2 + y 2 - 9

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉

Nesse problema, estamos interessados em obter o gráfico da função f x , y = x 2 + y 2 - 9 .

Parece de boa? 🤔

Para esboçar o gráfico de uma função tridimensional, podemos o método das seções...

Esse método consiste em fixar uma das variáveis a uma constante e obter uma curva bidimensional, assim, esboçando essa curva no plano onde fixamos a variável, podemos obter algumas “estruturas” do gráfico de f .

Sacou como vai ser? 😁

Passo 2

Fazendo f x , y = z , vamos obter

f x , y = z = x 2 + y 2 - 9

z = x 2 + y 2 - 9

Elevando os dois lados ao quadrado, vamos obter

z 2 = x 2 + y 2 - 9 2

x 2 + y 2 - 9 = z 2

x 2 + y 2 = z 2 + 9

Com isso, vemos que se definirmos valores para z , vamos obter circunferências de raio z 2 + 9 .

Como inicialmente tínhamos a equação z = x 2 + y 2 - 9 , z só pode ser definido por valores positivos.

Por exemplo, para z = 1 , temos

x 2 + y 2 = 1 2 + 9 → x 2 + y 2 = 10

Para z = 3

x 2 + y 2 = 3 2 + 9 → x 2 + y 2 = 18

Para z = 5

x 2 + y 2 = 5 2 + 9 → x 2 + y 2 = 34

E para z = 9

x 2 + y 2 = 9 2 + 9 → x 2 + y 2 = 90

Tudo certinho? 👀

Passo 3

Agora vamos esboçar cada circunferência obtida em seu devido plano de z

Assim, podemos imaginar como é o comportamento da função f .

Esboçando seu gráfico, vamos obter

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica