USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 1.7b
1.7. Seja .
b. Encontre uma curva derivável , definida num intervalo , cuja imagem seja a curva de nível de do nível .
Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nesse problema foi dado uma função e nosso objetivo é basicamente obter a equação da curva de nível de em e obter sua parametrização.
E aí, parece complicado? 😐
Para obter as curvas de níveis de uma função, temos que fazer onde representa o nível que queremos representar.
Assim, vamos ter uma equação de duas variáveis e parametrizando essa equação, vamos reescrevê-la usando um vetor com uma única variável.
Conseguiu entender? 🤔
Passo 2
Vamos começar fazendo
Simplificando um pouquinho
Agora fazendo , vamos obter
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Pelo que podemos perceber ao analisar essa equação, podemos perceber que se trata de uma elipse.
Assim podemos parametrizar usando leis trigonométricas com e para satisfazer a equação, .
Nesse caso, como nossa equação inicial se trata de uma elipse completa, aqui deve variar de a para envolver toda a curva.
Assim, o vetor paramétrico é dado por
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
