USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 1.4l
1.4. Esboce os gráficos de:
l.
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, estamos interessados em obter o gráfico da função .
Parece de boa? 🤔
Para esboçar o gráfico de uma função tridimensional, podemos o método das seções...
Esse método consiste em fixar uma das variáveis a uma constante e obter uma curva bidimensional, assim, esboçando essa curva no plano onde fixamos a variável, podemos obter algumas “estruturas” do gráfico de .
Sacou como vai ser? 😁
Passo 2
Fazendo , vamos obter
Podemos reescrever a equação como
Dessa forma, perceba que o que está entre parênteses, pode ser simplificado como
Portanto, se definirmos constantes para , vamos obter circunferências centradas em com raio .
Como o raio não pode ser negativo, nossa função é definida apenas para
Tudo certo? 😉
Passo 3
Para , temos
Para
E para
Esboçando essas curvas cada uma em seu plano de em que foi definido...
Esboçando essas estruturas, podemos imaginar como se comporta
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
