USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 1.4o
1.4. Esboce os gráficos de:
o.
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema, estamos interessados em obter o gráfico da função .
Parece de boa? 🤔
Para esboçar o gráfico de uma função tridimensional, podemos o método das seções...
Esse método consiste em fixar uma das variáveis a uma constante e obter uma curva bidimensional, assim, esboçando essa curva no plano onde fixamos a variável, podemos obter algumas “estruturas” do gráfico de .
Sacou como vai ser? 😁
Passo 2
Fazendo , vamos obter
Manipulando essa equação, podemos encontrar
Dessa forma, se definirmos valores para podemos obter curvas de níveis de .
Por exemplo, para , temos
Para
E para
Bacana, não é? 😉
Passo 3
Esboçando cada curva em seu devido plano de onde foi definido, temos
Assim, podemos perceber que quanto menor , maior é a elipse formada. Então podemos esboçar o gráfico de como
O que achou? Foi de boa? Responde aí! ���
Resposta
